FISIKA AWAN I

THERMODINAMIKA UDARA KERING
1. PENDAHULUAN (ABSTRAK)
  komposisi atmosfer (udara), terdiri dari gas permanen, gas variatif jumlah massanya dan partikel – partikel mengambang di udara (aerosol).
Uap air, karbon dioksida, dan ozon, jumlah massanya sangat variatif. Namun gas – gas ini sangat memengaruhi dinamika panas (thermodinamika) atmosfera. Selanjutnya jenis aerosol tertentu mempunyai peranan penting pada proses kondensasi uap air.
Berdasar pendekatanmeteorologis atmosfera diperlakukan sebagai campuran udara kering dan uap air,dimana udara kering memenuhi hukum gas ideal pV=nR*T. Pada proses thermodinamika, input panas dirubah menjadi kerja gas dan energi dalam gas sendiri, memenuhi dalam hukum thermodinamika 1, dQ=dW+dU.
Kondisi khusus dapat terjadi pada proses thermodinamika, seperti isobarik, isothermis, isochorik, dan adiabatik (atau isentropis). Proses – proses ini dapat digambarkan pada peta (chart) thermodinamika dengan jelas.

2. TUJUAN
   mampu memahami tentang thermodinamika udara kering setelah memperoleh pelajaran (sylabus): Komposisi atmosfera, udara kering-uap air, Hukum gas ideal dan Hukum thermodinamika 1, proses-prosesdinamika (transfer) panas gas atmosfera dan peta-peta (diagram) thermodinamika.

3. TUJUAN KHUSUS
a) Dapat menjelaskan jenis, konsentrasi, dan karakter gas-gas komposan atmosfera.
b) Dapat menjelaskan bahwa pendekatan-meteorologis memperlakukan atmosfera sebagai campuran udara kering dan uap air.
c) Dapat menjelaskan proses alami dinamika (transfer) panas gas-gas atmosfera.
d) Dapat menjelaskan Hukum gas ideal dan Hukum thermodinamika 1, bertalian dengan proses-proses yang dilakukan oleh gas.
e) Dapat menjelaskan manfaat dan makna fisis-matematis peta (diagram) thermodinamika.

4. URAIAN MATERI POKOK
4.1. Komposisi atmosfera
Udara adalah suatu campuran dari banyak gas permanen (tetap), sekelompok gas yang konsentrasinya selalu berubah; dan partikel-partikel padat maupun cair yang berbeda-beda, yang konsentrasinya juga selalu berubah. Dari seluruh gas permanen atmosfera, nitrogen (N2) dan oksigen (O2) menempati volume sekitar 78% dan 21%, sisa volume yang 1% terdiri dari argon, neon, helium dan beberapa lain gas lagi. Komposisi udara yang nampak uniform (sama) seperti ini berlaku di seluruh Bumi, sampai ketinggian sekitar 90 km di atas permukaan laut.
Gas-gas yang paling banyak berpindah tempat serta variatif jumlah massanya adalah uap air (H2O), Karbon dioksida (CO2) dan Ozon (O3). Gas-gas ini sangat mempengaruhi perpindahan radiasi cahaya di atmosfera. Uap air sangat penting peranannya pada dinamika panas atmosfera (udara).
Partikel-partikel padat maupun cair yang mengambang di udara dinamakan aerosol. Contoh umumnya adalah asap, debu, dan pollen. Butir-butir air (water dropplets) dan kristal-kristal es di dalam awan adalah juga aerosol, namun bersama-sama dengan hujan dan partikel-partikel jatuhan (presipitasi) bentuk lain, ini diklasifikasikan sebagai hydrometeor;yaitu partikel-partikel bentuk hasil pengembunan di dalam atmosfera. Dinamika-panas (thermodynamic) sangat berkaitan dengan gas, namun sekelompok khusus aerosol yang dinamakan inti higroskopis sangat penting peranannya dalam proses mengembunnya uap air (kondensasi) di atmosfera.
Pendekatan meteorologi dalam memperlakukan udara adalah menganggapnya sebagai suatu campuran 2 (dua) gas ideal (sempurna) yaitu “udara kering” dan uap air. Campuran ini dinamakan udara lembab. Sifat-sifat (karakter) dinamika-panas udara lembab ditentukan dengan menggabungkan perilaku thermodynamic masing-masing udara kering dan uap air.
Rumus persamaan udara kering
Persamaan keadaan gas sempurna atau Hukum gas ideal, adalah menyatakan hubungan antara tekanan p, volume V, dan suhu T dari suatu gas yang berada dalam keseimbangan panas:
pV=CT ..............................................................................(1.1)
C adalah suatu konstanta untuk gas tertentu.
Persamaan ini mengacu pad hukum Avogadro yang menyatakan bahwa : pada tekanan dan suhu yang sama, sebuah molekul dari setiap gas menempati volume yang sama.
pV = C’T .................................................................................(1.2)
V = besaran volume yang ditempati sebuah molekul gas.
C’= konstanta, sama besar untuk semua jenis gas ini dinamakan Konstanta gas universal, lalu dituliskan sebagai R*= 8,314 Jmol-1K-1.
Selanjutnya V=nv, dimana n adalah jumlah molekul.
Persamaan (1.2) menjadi:
pV=nR*T ......................................................................(1.3)
Dibagi dengan massa gas M, persamaan menjadi
pVM=nMR*T , tapi VM=α adalah volume spesifik gas dan nM=1m , dimana m adalah berat molekular gas.
Jadi (1.3) menjadi pα=RT .........................................................(1.4)
dimana R*m=R' dinamakan konstanta gas individu dan α=1ρ , dimana ρ = kepadatan (densitas) gas =MV .
Perhitungan berat molekular udara kering efektif, dapat dicari dengan cara merata-ratakan berat molekul gas-gas N2, O2, dan gas - gas lain atmosfera. Hasilnya adalah: Berat molekular udara kering = 28,96 g/mol . Dari hasil ini, maka konstanta gas individu udara kering adalah:
R'=287 JKg-1K-1
Secara meteorologi, untuk jangkauan (range) suhu dan tekanan, persamaan (1.4) menggambarkan udara kering yang cukup teliti untuk beragai (banyak) sasaran.
Terkait dengan dimensi satuan SI, persamaan (1.4):
P → Pa (pascal). v→m3kg . T→°K .
1kPa=103Pa . 1mb=103dynecm2=102Pa=1hPa=10-1kPa
T°K=T℃+273,15 .
Hukum 1 Thermodinamika
Hukum ini adalah suatu pernyataan dari (2) dua fakta percobaan (empiris):
1. Panas adalah suatu bentuk energi.
2. Energi adalah tetap (konservatif).
Pernyataan yang pertama dinamai Hukum Joule, dan dalam kesepadanan panas mekanik dinyatakan sebagai,
1calorical=4,1868 J .................................................................................................................(1.5)
Pernyataan yang kedua dibentuk aljabar dinyatakan sebagai:
dQ=dU+dW ...............................................................................................................................(1.6)
Pernyataan fisis (1.6): Sejumlah panas dQ yang diberikan pada suatu gas, sebagian dirubah untuk menaikkan energi dalam gas →dU, dan sisanya dirubah menjadi kerja (usaha) yang dilakukan oleh gas →dW.
Penggunaan yang lebih umum yaitu untuk 1 (satu) massa gas persamaan menjadi:
dq=du+dw ..........................................................................(1.7)
Akan dibahas bentuk kerja (dW) di persamaan (1.7). Perhatikan sebuah parsel gas volume V, luasannya A seperti gambar 1.1.

Gambar 1.1. Bagian yang mengembang dari gas
Gas mengembang (ekspansi), penambahan volume yang disebabkan oleh suatu ekspansi linier kecil adalah:
dV=A dn . Lalu p=FA , dengan F adalah gaya yang dikerjakan gas, maka: pdV=Fdn...............(1.8)
Tetapi Fdn=dW yaitu kerja yang dilakukan gas di (1.6) dan (1.8) menjadi dW=pdV. Dan untuk persamaan massa gas (kerja spesifik).
dw=pdx ..........................................................................(1.9)
Secara umum, kerja spesifik yang dilakukan oleh satu unit massa gas untuk ekspansi kecil dari α1 ke α2:
dw=α2α1pdα. Pengintegrasian ini, jelasnya dapat dibantu dengan melihat pada diagram thermodinamika.(Gambar 1.2)

Gambar 1.2. Grafik thermodinamika sebagai hasil kerja dari ekspansi
Diagram thermodinamika adalah suatu peta (chart), memuat sumbu-sumbu koordinat dari keadaan peubah (variable state). Suatu gas yang berada dalam keadaan keseimbangan thermodinamika tertentu, dapat diwakili oleh sebuah titik di peta itu. Jadi ketika suatu gas melakukan proses dalam keadaan-keadaan keseimbangan (contohnya ketika dipanaskan atau dikenai gaya dari luar), gas itu akan menempuh suatu garis lintasan pada sebuah lintasan thermodinamika.
Kerja yang dilakukan oleh sebuah gas pada proses mengembang jelas tergambar pada sebuah peta yang koordinatnya tekanan versus volume spesifik, seperti pada gambar 1.2. Di contoh ini gas mengembang dari keadaan semula A (p1,α1) ke keadaan akhir B (p2,α2). Kerja spesifik yang dilakukan oleh gas adalah luasan (area) ABCD. Sebenarnya ada banyak lintasan selain AB, ini tergantung pada jumlah panas yang diberikan ke gas atau yang diambil dari gas, dan juga dari tempat titik-titik proses perpindahan panas terjadi. Atau kerja (usaha)nya tergantung pada lintasan integrasi, artinya kaya dW=pdα adalah bukan diferensial eksak.
Ada proses penting di teori thermodinamika yaitu proses siklus, di sini gas mengalami sederet perubahan keadaan terus menerus, namun setiap proses selalu kembali ke titik (posisi) koordinat mula-mula. Proses seperti ini nampak di gambar1.3 pada diagram p,α.

Gambar 1.3. Proses siklik

Proses mulai dari keadaan A lalu bergerak ke keadaan B (kurva AB). Seperti yang telah dijelaskan tadi, luasan yang di bawah kurva ini adalah kerja yang dilakukan gas mengembang dari α1 ke α2. Kemudian gas dimampatkan (kompresi), lintasan kembali ke A (kurva BA di bawah). Di langkah ini kerja “dilakukan/diberikan pada” gas. Nampak di gambar, kerja neto proses siklus gas adalah integrasi pada lintasan tertutup:
dw=pdα . Lalu karena ini adalah diferensial eksak, maka setiap integrasi lintasan tertutup semacam ini hasilnya adalah nol. Padahal tidak demikian, dw harusnya tidak nol, ada kerja sebesar luasan arsip seperti yang diuraikan di atas.
Akan kita bahas bentuk du (energi dalam) di persamaan (1.7). Untuk gas ideal, setiap peningkatan energi dalam akan menaikkan suhu gas. Perbandingan perubahan suhu dengan jumlah panas yang diberikan pada gas mengikuti:
dT=1cdq ..................................................................................(1.10) dengan c adalah kapasitas panas spesifik gas (Jkg-1K-1 atau cal g-1K-1).
Jika tidak ada kerja maka dα = nol, maka diperoleh;
cv=dqdTα .............................................................................(1.11)
adalah panas spesifik gas pada volume konstan. Kamus lain yaitu jika proses terjadi pada tekanan konstan
Cp=dqdTp ..........................................................................(1.12)
Nilai Cp>Cv , karena pada proses tekanan konstan, sebagian dari panas yang diberikan pada gas akan digunakan di kerja pada α,sedangkan di proses volume konstan, semua panas digunakan untuk meningkatkan suhu T. Nilai-nilai untuk udara kering:
Cp = 1005 JKg-1K-1 = 0,240 cal g-1K-1
Cv = 718 JKg-1K-1 = 0,171 cal g-1K-1
Lalu untuk seluruh panas yang diberikan ke gas, jumlah yang menjadi energi adalah:
du = Cv dT ........................................................................(1.13)
dan sisa panas menjadi kerja yang dilakukan gas. Jadi rumusan umum untuk Hukum Kekekalan Energi adalah:
dq = Cv dT + pdα .........................................................................(1.14)
Proses-proses khusus (spesial)
Dengan mem-diferensialkan (1.4), diperoleh
pdα+αdp=R'dT .............................................................................(1.15)
Ini disebabkan persamaan diferensialnya melibatkan perubahan-perubahan tekanan, volume spesifik, dan suhu yang berada di kondisi keseimbangan thermodinamika. Gabungan (1.15) dan (1.14) menghasilkan:
dq=Cv+R'dT-αdp , tapi Cp=dqdTp =Cv+R' jadi
dq=Cp dT-α dp .........................................................................(1.16)
Proses-proses khusus akan didefinisikan dengan persamaan-persamaan semua di atas:
a) Proses isobarik -> dp = 0
dq=CpdT=CpCvcvdT=CpCvdu .............................................................(1.17)
b) Proses isothermis (mol) -> dT = 0
dq=-α dp=pdα=dW .................................................................(1.18)
c) Proses isochoris -> dα = 0
dq=Cv dT=du .........................................................................(1.19)
d) Proses adiabatis -> dq = 0
Cp dT=α dp .........................................................................(1.20)
Cv dT=-pdα ............................................................................(1.21)
Proses adiabatis adalah penting (signifikan) karena kejadian perubahan-perubahan suhu di atmosfera adalah mendekati proses adiabatis.
Dari (1.20) dan persamaan keadaan gas ideal, didapat
Cp dT=R'Tdpp ........................................................................................(1.22)
Bila diintegrasikan menjadi:
TTo=PPok ..................................................................................(1.23)
Dengan k=R'Cp=Cp-CvCp=0,286 .
Persamaan ini dinamakan persamaan Poisson proses odiabatis.
Ada variabel (peubah) ke-4 yaitu suhu potensial θ, diturunkan dari persamaan (1.23) yaitu:
Tθ=P100kPak atau θ=T100kPaPk................................................................................(1.24)
Suhu potensial adalah suhu yang akan dimiliki oleh suatu parsel udara, semula bersuhu T dan bertekanan P, mengalami proses adiabatis ekspansi ataupun kompresi, sampai ke tekanan akhir proses 100 kPa. Pada setiap proses adiabatis suhu potensial (θ) adalah konstan, atau dikatakan θ adalah bersifat kekal di proses-proses adiabatis.
Entropi
Hukum thermodinamika yang ke-2 menunjukkan adanya peubah keadaan lain lagi dinamakan entropi. Rumusannya dφ=dqT.........................................................................(1.25)
Dimana entropi (dφ) adalah peningkatan entropi yang menyertai pembarian (penambahan) sejumlah panas dengan kepada suatu satuan massa gas pada suhu T. Melihat kembali pada (1.16):
dφ=1TCpdT-αdp=CpdTT-R'dpp=CpdTT-kdpp=Cpdθθ ..............................................(1.26)
Ini diintegrasikan, menghasilkan:
φ=Cp lnθ+konstanta........................................................................(1.27)
Memberi arti adanya hubungan antara entropi dengan suhu potensial. Juga membuktikan bahwa (1.25). Proses adiabatik adalah juga proses isentropik (isentropik -> dφ=0).
Peta-peta (diagram-diagram) thermodinamika-meteorologi
a) Stűve diagram
Stűve diagram (atau cukup “peta adiabatis”) adalah sebuah diagram thermodinamika yang didasari oleh persamaan (1.24). Persamaan ini menyatakan, bahwa untuk suatu harga θ tertentu, ada suatu hubungan liniar antara T dan Pk. Jadi proses-proses adiabatis akan mengikuti lintasan lurus di peta thermodinamika dengan koordinat T dan Pk.
Peta jenis ini memuaskan untuk menggambarkan proses-proses adiabatis di atmosfera. Garis-garis proses dengan nilai θ konstan dinamakan suatu adiabat (is). Gambar (1.4) adalah contoh dari sebuah skema diagram Stűve chart, menggambarkan kerja pada koordinat tekanan dan suhu, juga memuat garis-garis isobar, adiabat, dan isotherm.

Bagan1.4. Stűve diagram
a) Emagram
Dinamakan diagram thermodinamika “sejati” karena di peta ini dinyatakan bahwa suatu besaran luasan (areal) adalah sebanding dengan besaran energi. Jadi suatu diagram -> p, α adalah suatu diagram thermodinamika sejati karena setiap luasan yang dibatasi kontur tertutup di sini adalah sebanding dengan kerja yang dilakukan dalam proses-siklus yang dibatasi oleh kontur.
Di meteorologi variabel-variabel keadaan yang paling banyak dipakai untuk menggambarkan udara adalah tekanan dan suhu. Persamaan (1.9) dan (1.15) dapat dipakai untuk membangun sebuah diagram thermodinamika sejati, dengan koordinat P dan T. Akan diperoleh dw=pdα=R'dT-αdp, dan untuk sebuah proses-siklus, menjadi

dw=R'dT-R'Tdpp.............................................................................(1.28)

Tapi R’dT adalah suatu differensial eksak yang meng-integrasikan ke harga nol, jadi kerjanya menjadi
dw=-R'Td(lnp)..............................................................................(1.29)

Hasil ini mengindikasikan bahwa peta dengan koordinat T versus lnp di atas mempunyai sifat diagram thermodinamika sejati. Peta T versus lnp dinamakan Emagram, singkatan dari Energi-per-unit Mass diaGram, nampak pada gambar 1.5.

b) Tephigram
Dari definisi persamaan entrophy, lalu dapat dinyatakan bahwa total panas yang diberikan di dalam proses-siklus adalah
dq=T dφ=CpT dlnθ .........................................................................(1.30)

Jadi suatu peta dengan koordinat T versus φ, atau T versus lnθ, mempunyai sifat hubungan antara luasan dan energi dari diagram thermodinamika sejati. Untuk koordinat T versus φ ini dinamakan Tephigram, nampak di gambar 1.6

Gambar 1.6. Bagan tephigram

Tephigram biasanya diputar formatnya, hingga di peta garis isobar nampak horisontal sedangkan garis isotherm miring arah kanan dan garis adiabat tegak lurus isotherm miring arah kiri, seperti nampak di gambar 1.7. Format diputar ini didasarkan pada Canadian Meteorological Service.

Gambar 1.7. Kerangka suatu tepigram. Garis mendatar adalah isobar dalam mb. Garis miring ke kanan atas adalah isothermis dalam ℃, dan garis normal terhadap isothermis adalah adiabatis kering dalam derajat Kelvin.

Problema (Soal)
1) Tabel di bawah memperlihatkan presentase (pendekatan) jumlah massa gas-gas permanen utama di atmosfera. Dengan data ini, tunjukkan bahwa berat molekul efektif udara kering adalah 28,9 gmol.

Gas Berat mol Massa %
Nitrogen 28,16 75,57
Oxygen 32,000 23,15
Argon 39,944 1,28

2) Satu satuan massa udara kering mengalami proses-Carnot dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a) Kompresi adiabatis dari 60 kPa, 0℃ ke suhu 25℃.
b) Ekspansi isothermis ke tekanan 70 kPa.
c) Ekspansi adiabatis ke suhu 0℃.
d) Kompresi isothermis ke tekanan mula-mula yaitu 60 kPa
Hitung kerja yang dilakukan oleh udara di proses ini. Cocokkan hasilnya dengan menggunakan Tephigram atau peta thermodinamika lain.

3) Salah satu dari proses-politrop gas ideal menyatakan hubungan antara tekanan dan volume sebagai pVn=konstan, dengan n adalah suatu konstanta. Untuk n=0 prosesnya adalah isobarik, n=CpCv prosesnya adalah adiabatis, n=1 prosesnya adalah isothermis dan n=~ prosesnya adalah isochoris. Jika diproses seperti ini, sebuah udara kering 280°K dan 100 kPa melakukan ekspansi dimana tekanannya menurun ke 70 kPa dan suhu potensialnya bertambah 10°K, cari penyelesaian untuk:
a) Harga n.
b) Perubahan harga energi-dalam udara
c) Kerja yang dilakukan udara.
Kunci: a. n=1,23 b. ∆u=-1,30×104J c.∆w=2,25×104J d. ∆q=9,5×103J
4) Koordinat x dan y pada setiap peta thermodinamika berbentuk x=xp,α dan y=yp,α. Contohnya pada Emagram x=pαR'=T dan y=-R'lnp. Sebuah diagram thermodinamika sejati adalah dimana koordinat (x,y) nya dapat dirubah ke p,α dengan suatu satuan Jacobian. Jadi, sebuah peta thermodinamika tertentu adalah peta seperti jika memenuhi Jx,yp,α=1, lalu:
a) Buktikan bahwa suatu stűve diagram adalah bukan diagram thermmodinamika sejati
b) Bagaimana membangun suatu diagram therodinamika sejati, dengan koordinat kerjanya suhu dan densitas (rapat massa)? Gambar skema diagramnya dan penampilan (pendekatan) dari garis-garis isobar dan adiabat kering.

5) Enthalpi specifik suatu gas ideal didefinisikan sebagai h=u+pα.
a) Buktikan bahwa dh untuk suatu gas ideal adalah suatu differensial eksak .
b) Hitung perubahan enthalpi untuk satu satuan massa udara kering, jika udara kering dikompress secara adiabatik dari tekanan dan suhu mula-mula 70 kPa, 10℃ ke tekanan akhir 100 Pa.

6) Sebuah contoh udara kering 200 gram dipanaskan secara isobarik. Entropinya bertambah sebesar 19,2 J/K dan kerja untuk ekspansi sebesar 1,61×103J. Selesaikan berapa besarnya suhu akhir udara tersebut.
Kunci: 308°K.